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            高考閱卷人賊叉: "初高中數學想學好,小學拜托把這點抓好!"

            2024-1-22 21:16 原創 · 圖片10

            橘子:前段時間,小花生直播間請到了一位資深的數學老師 - 賊叉老師,跟大家聊“帶娃學數學”的事兒,反響很熱烈,非常感謝花友們的捧場。

            如果你還不知道,先簡要介紹下賊叉老師:浙大數學系本碩博、理論物理的博士后,還曾擔任過多年的浙江省高考閱卷人,對數學教學及應試有非常豐富的經驗。

            這是他的“大頭照”,是不是很有點做了很多年數學老師的那種風范?
             

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            這次直播中,賊叉老師講了很多“大實話”,信息量很大。花友們進入小花生視頻號 - 直播回放中,可以看到完整內容。當然,大家最關注的問題依然是:怎樣提高孩子的數學成績?

            作為數學老師,這個問題他遇到的實在太多了:

            • 太多的朋友問過我這個問題:“賊老師,孩子的數學成績怎么才能提高?”一般我會反問:“孩子的計算能力怎么樣?”
            •  
            • 因為很多時候,學生在做數學題時都能找到思路,但就是算不出正確結果!如果能解決計算上問題,數學成績原地就能拔高!

            他說:“數學不可能一蹴而就,要把數學搞上去,必然要配套許多的基本訓練。在這些基本訓練中,我認為最最重要、也是最最核心的就是計算能力的訓練。

            在小學階段數學能把計算學過關,對后續的數學學習的意義是巨大的?!?/span>

            一般來說,我們不太愿意聊這么應試的問題。不過,賊叉老師的這次分享,點明了大家對計算的誤區,還給到了很多接地氣的做法,非常值得仔細一看!

            來,一起聽聽這位資深數學老師“帶刺兒”的大白話 ... 

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            賊叉老師還出過《不焦慮的數學+幾何+函數》系列,對帶孩子學數學書的問題,有更細致的講解。

            -- 以下為正文--

            對于大部分的孩子來說,如果家長想助力孩子的小學數學,輔導重點有兩個:一是養成好的數學思維,二是加強計算。

            數學思維主要還是靠家長和老師共同培養,不是一朝一夕能見到成效的,但是加強運算這件事,可以立竿見影地提高孩子數學成績。這里簡單講講如何加強運算。

            小學數學的系統性相對而言是比較弱的,知識點比較零散,所以更加凸顯鍛煉計算能力的重要性。

            比如,看似簡單的兩位數乘以三位數,本質上包含了對數的分解再組合的一個過程。

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            數學基本功

            最核心的就是“計算能力”

            萬丈高樓平地起,運算過關是第一。

            曾經有一次和朋友吃飯,他說孩子要在三天后考我們本地最好的初中,問我有啥辦法提高數學成績。我當場表示:我不是神仙哪!

            數學不可能一蹴而就,要把數學搞上去,必然要配套許多的基本訓練。在這些基本訓練中,我認為最最重要、也是最最核心的就是計算能力的訓練。

            從小學開始的數的計算到中學的式的計算,無論你到哪個階段,對于數學來說,計算能力都是至關重要的。如果計算不過關,其他都是白扯。

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            在小學階段數學能把計算學過關,對后續的數學學習的意義是巨大的。

            很多學生乃至家長對計算能力有一種誤解,認為計算能力就是死算、硬算的能力。然而我所講的計算并不是類似 123 456 789 乘以 987 654 321 這種,當然這個計算也重要,但畢竟是最基礎的,并不是最重要的。如果比賽這種計算,那你們十有八九比不過菜市場賣菜的阿姨。

            所以,我們還是要學數學里要用的各種計算技巧。

            我這么說,正是因為太多考生到了高考階段,計算也沒有過關,然而那時候哪里還有工夫訓練計算?只能是什么樣就什么樣了。

            在初二之前,都是計算能力養成的好時機。過了這個時間點,后面的數學課再也沒有專門關于計算的章節了。再到后來,數學的知識點都學不過來了,哪有空練計算呢?

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            人教版九年級上的數學目錄(部分)

            這就好比,小學畢業時的作文水平基本決定了高考時的作文水平,你初一讀完時的計算能力基本就是你高考時的計算能力。別人封頂而止,你封腰甚至封膝蓋而止,就是因為你根本沒有把計算練好。所以一定要在初二之前,把自己的計算能力盡可能地提高。

            從小學到高中,數學學習的難度越來越大,區分度越來越高,靠數學成績拉分的現象越來越明顯。這些啊,在小學階段的數學考試中,是看不出什么差距的。有的孩子考了 99分,是因為他只能考 99 分;而有的孩子考了 100 分,是因為卷子只有 100 分。這種差距到了高中就會被放大到不忍直視的地步。

            但是,良好的學習習慣、扎實的基本功的作用在小學階段往往被忽視了,因此非常有必要從低年級就開始注意培養。

            那么,小學娃的計算能力該如何提高?

            小低年級階段:培養數感

            “家學淵源”四個字可不是說著玩的。很多時候,高手都是受環境影響、被熏陶出來的。我們在日常生活中會有很多機會接觸到各種數。對于低年級的小學生來說,他們正處在積累感性認識的重要時期。要培養孩子對數的敏感性,對數感興趣。

            比如我們可以讓娃把房間里所有帶數字的地方都找出來,同時對同類型的物品進行歸類。樂高現在差不多是每個孩子玩具的標配,那么我們可以讓娃把積木按顏色、按形狀來進行分類。類似地,我們可以問問孩子:“房間里有幾張凳子、幾張桌子?”

            別小看這類訓練,這里包含的分類思想是近世代數里十分重要的一類問題,訓練的雛形可以追溯到低幼年齡段。

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            樂高分類

            在這一階段,我們要教會孩子合理地使用手指進行輔助運算。

            這是人的天性,不用白不用??!人類之所以采用十進制的原因就是我們恰好有 10 根手指……如果我們每個人有 17 根手指,那現在最流行的恐怕就是十七進制了。

            采用手指幫助計數和輔助計算近乎是人類的本能,所以孩子在這個階段用此方法是完全必要的,不要一開始就禁止孩子使用這些天然的輔助手段。只有當孩子能熟練地進行計數之后,我們再來考慮計算能力。

            無論做什么訓練,就是兩條原則:循序漸進和持之以恒。千萬不要動不動就覺得自己生了個天才,很多家長看到孩子取得一點成績就無限放大。

            曾經年幼無知的我在高中的時候也覺得自己就是那種為了數學而生的男人,然而大學第一學期就把我打回了現實世界。保持平常心對于客觀認識娃的水平有著極其重要的意義。

            小學中高年級階段:巧學計算

            先給家長們教一招怎么判斷孩子的計算能力有沒有過關,用父母兩個人手機號做乘法!十一位數的乘法,你讓孩子去算一遍這種單純機械式的運算,孩子能不能做對?如果能做對,那就進階測試,讓孩子用算出來的結果除以其中一個電話號碼,看看結果是不是另一個手機號碼,只要測試這樣的兩組都過關了,孩子的基本運算就沒有問題,家長就放心了。

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            十一位數乘法計算
             

            在我的數學學習、教學過程中,我認為熟記一些數據其實對培養計算能力作用非常大,這些數據包括但不限于 100 以內的平方、3 到 10 的高次冪、1 到 10 的算術平方根(精確到小數點后三位),等等。

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            我建議從三年級下學期或四年級上學期就可以開始背誦了,孩子在這個時候的記憶力好,并且有一定計算的基礎。當然,孩子再大一點也沒問題,初中之前都來得及。

            為什么要背這個東西?我前面講過數學這門學科在高考中的區分度非常大。不光是問題的思路難找,而且計算量大,特別是后面的解析幾何和函數這兩類題目的計算量更是驚人。如果把數學高考的時間拉長到四個小時,那么很多考生的分數會有所提升,因為計算的時間充裕了。所以,計算熟練度在很大程度上決定了你的數學成績。

            同樣一張卷子,假定兩個考生對知識點的掌握程度是一樣的,但是一個人計算過關,一個人計算糟糕,兩個人最后的分差達到 30 分是絕對有可能的。

            然而令人遺憾的是,偏偏計算是最容易被忽視的地方。在課堂講解的時候,幾乎所有的老師都默認你計算過關了,但實際情況呢?呵呵,你自己心里清楚。算得快就算不對,算對了就算不快。

            必須要明確一點:計算越復雜,出錯的可能性就越大。我們對于簡單運算出錯的概率肯定小于復雜運算。也就是乘方、開方比乘除法容易犯錯,乘除法比加減法容易犯錯,抽象運算比具體運算容易犯錯。背平方表的直接目的就是把乘法變成減法來做。

            一般來說,如果一個人不用打草稿就能計算兩位數乘以兩位數,那已經可以認為這人的計算能力很強了。要達到這個目標,只要把平方表背熟了,就不是難事。

            我們舉個例子,一個基本公式,即平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2  綜合平方表,這個公式將大顯神威。

            舉個例子:

            比如38×44,

            我們看成

            (41+3)(41-3)

            =1681-9

            =1672

            412=1681;32=9
             

            是不是很快?換句話說,如果兩個兩位數的和是偶數,我們總可以把它們的積寫成 a+ba-b 這種乘積的形式,把乘法直接變成了減法來做!假定平方數是直接背出來的,這樣減少了計算環節,自然正確率就提高了。

            仍然以 38×44為例,如果你列豎式,要涉及 4 次乘法、4 次乘法進位和 2 次加法。而用平方差公式就只要一次減法。你覺得哪個正確率高呢?

            我們來看一個很簡單的概率題:假設你每次簡單計算的正確率是 99%,9 次運算后的成功率就下降到 91.4%。所以對于上面這道題,你如果只做一次減法,解題成功率就是 99%。是不是很神奇?

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            等娃能把整張表背會以后,家長自己每天就出 100 個題目考娃,十天半個月就能鞏固得很好了。

            以前看過一個視頻,武打明星梁小龍接受采訪的時候和主持人玩了一個游戲:他捏一張十塊錢的紙幣,隨時可能松手,然后讓主持人做好準備去接,結果主持人每次都接不住。梁小龍的解釋就是,你用眼睛看到紙幣落下,然后再反應,這個時間肯定就不夠了,只能憑感覺。無獨有偶,還有一個視頻,就是路人甲戴上拳擊手套去打一個職業拳手,職業拳手不還手、只閃躲,結果路人甲在一分多鐘的時間內一拳都打不著人家。

            這兩個例子無非在說明一個道理:不要靠臨場反應,要靠本能判斷,要靠肌肉記憶。

            同樣,理論上數學真的沒什么需要記的東西,你如果基本概念夠扎實,什么都能推導出來,但別忘了:考試是有時間限制的。我一再強調:現在的數學考試玩的不光是難度,還有熟練度,你運算不夠熟練是沒有用的。所以正解還是要認真地去背。

            數學中?!按中摹眮G分?計算沒閉環!

            其很多人都沒有搞明白,數學是數學,考試是考試,對大多數人孩子而言,他是不會去當數學家的,對吧?數學考試對大多數人而言,具有更現實的意義,考分是多少,是大多數的學生和家長最關心的問題。

            這就導致很強的結果導向,沒人會在意你是因為什么錯的,孩子是抄錯題也好,不會這道題也好,結果是不是都一樣?

            沒人會在乎你的孩子到底是粗心還是笨,結果錯了就是錯了,娃的智商就是真的跟牛頓一樣也白搭。

            我之前講過,從統計的角度來看,大部分孩子的智商水平差距確實不大,所以不要強調孩子錯得多只是因為粗心,一定要找到深層次的原因,自欺欺人是于事無補的。在小學階段,父母充當“虎爸狼媽”比甜言蜜語要管用得多,所以父母一定要在思想上糾偏。

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            我這么多年的這個學習,工作的經驗來看,真的高手數學,絕對不會粗心的,不存在說題目都會,就是粗心沒做對。

            我見過一把一把的好學生,可還真沒見過什么聰明的學生做題很“粗心”的。你可以問問你家娃,他在打《王者榮耀》的時候會把百里玄策和百里守約這兩個角色搞錯嗎?他為什么不會搞錯?那是因為他對這個游戲已經完全掌握了,好嗎?

            那做數學題的時候為什么就要錯、錯、錯?那是因為他根本沒搞明白,好嗎?搞明白了就不會錯!“孩子粗心”這種話只是用來自我麻痹,家長總說自己孩子這也挺好的,那也挺好的,就是粗心,這樣說自己心里也好受一點,沒有家長愿意說自己 家娃笨的。

            當然,有的家長可能對“粗心”這個事有不同看法。比如,腦子里想的是這個,寫的卻是那個,算不算粗心?還有,從上一步到下一步抄錯了,算不算粗心?

            在我看來,這就是不會。因為做一遍、驗一遍這是最基本的工作。如果連驗算都檢查不出對錯,還敢說自己會計算?

            所以我非常建議家長讓孩子掌握那些關于簡單的整除,比如背誦很多可以被1到11數字整除的數字。

            這有什么好處呢?就是要讓孩子學會驗算啊。如果我們掌握一些整除的性質,甚至不動筆就能檢驗對錯了。

            首先,我來介紹一些簡單的整除的性質。

            被 2 整除的條件,尾數是偶數;

            被 3 整除的條件,各位數位上的數字之和能被 3 整除;

            被 4 整除的條件,末兩位數能被 4 整除;

            被 5 整除的條件,末位數是 0 或 5;

            被 6 整除的條件,同時能被 2 和 3 整除;

            被 7 整除的條件,末位數乘以 2,所得的積與前面所有數字組成的數相減,若差能被 7 整除即可;

            被 8 整除的條件,末三位數能被 8 整除;被 9 整除的條件,各位數位上的數字之和能被 9 整除;

            被 11 整除的條件,奇數位數字之和與偶數位數字之和的差能被 11 整除;

            ......

            有了這個規律,驗算的速度就可以大大提高。接下來看如何應用這些規律。

            比如432÷24=18,這個答案對不對呢?

            首先,18=2×9,所以,假如 432 能被 18 整除,就意味著 432 要同時被 9 和 2 整除;

            其末位數字是 2,所以被 2 整除沒問題;

            4+3+2之和為 9,能被 9 整除也沒問題;

            然后看尾數,24 的尾數和 18 的尾數乘積確實是 2;

            如果答案算成 34,就算 30 乘以 18 等于 540,大于 432,所以24 是沒有問題的。

            這里順便說一句:尾數的相乘和相除往往是檢查的第一道防線,非常的重要。如果有余數,那么就把商和除數相乘得到的尾數加上余數的尾數,看看是否等于被除數的尾數。這個檢查技巧雖然簡單,但是非常實用。

            于是,我們不列一個式子就完成了驗算,而且基本保證是對的。

            再來看15×18,如果得到的結果是 260,那怎么驗算呢?

            很顯然,260 的各位數字之和等于 8,并不能被 9 整除;

            而 15 和 18 的乘積應該至少可以被 27 整除,這個結果怎么可能會對呢?

            有了這套整除規律,你第一時間就能知道自己計算結果正確的概率。

            熟練運用這樣的檢查方法之后,能極大地提升檢查的效率,并且降低檢查出錯的概率,把檢查真正變得有意義,而不是拿支筆點著自己的過程一遍遍地浪費本不寬裕的時間,甚至干出“把對的改成錯的”這類蠢事。

            運算要形成一個統一的整體。到驗算為止,運算就構成了一個完整的閉環。從加、減、乘、除,到初步的速算,再到如何用逆運算檢驗,你會發現是環環相扣的。

            這些方法都是很簡單的,就是看你讓孩子做不做,做了以后能堅持多久,到上大學之前啊有12年的學習時間,有幾位家長能堅持到最后的呢?其實堅持不到最后,本身也是常態,所以大多數孩子數學學不好,也是常態。

            關于數學學習,
            大家還有什么想問賊叉老師的?


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            4月前
            居然把賊老師請來了!
            2月前
            正好看過某讀書app里賊老師這本書的前面幾章講這個
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